GAMES101 第6讲光栅化(抗锯齿)

发表于 2024/12/05

作者 Wang Simiao

7 分钟阅读

抗锯齿

什么是抗锯齿

对每个像素的中心坐标进行采样以判断该像素是否在三角形内部

以上图形显示结果与实际三角形形状并不一致, 因为我们只对像素中心进行采样, 但实际上像素是一个矩形, 有可能只有一个角落在三角形内部, 但整个像素却被认为在三角形外部

实际上我们期望看到的三角形应该如下图所示

为了避免出现锯齿的现象(如下图), 我们要做的内容便是抗锯齿(反走样 Anti-aliasing)

采样理论

因为采样精度有限而造成的错误: 走样(Aliasing)

锯齿(Jaggies): 在空间上采样精度不足
摩尔纹(Moire): 采样率不匹配
车轮效应(Wagon Wheel Effect): 在时间上采样精度不足
……

走样的原因:

信号改变的速度太快但采样速度不够

抗锯齿的实践

抗锯齿(反走样)方法: 在采样之前做模糊处理

未进行模糊处理直接采样:

先进行模糊处理再采样:

实际运用的效果(左图为未进行抗锯齿处理, 右图为进行抗锯齿处理):

时域和频域

傅里叶变换

傅里叶变换可以将一个图形从时域(Time Domain)转换到频域(Frequency Domain), 从而可以更好的理解图形的特性

傅里叶变换: 通过傅里叶级数展开，一个周期函数 (f(x)) 可以表示为以下形式： [ f(x) = \frac{A}{2} + \frac{2A \cos(t\omega)}{\pi} - \frac{2A \cos(3t\omega)}{3\pi} + \frac{2A \cos(5t\omega)}{5\pi} - \frac{2A \cos(7t\omega)}{7\pi} + \dots ]

(A/2): 表示直流分量（函数的平均值）。
余弦项和正弦项: 表示函数的频率分量，频率越高，描述越精细。

高频需要高采样率

对于一个函数来说, 函数本身有一定的频率, 我们的采样也有相应的频率, 如果采样频率不够高, 那么就会出现无法跟随函数频率变化的现象, 从而导致走样

通过频率来分析走样

在下图情况中, 我们使用同一种采样方法(采样频率相同), 对于两种不同频率的信号, 出现了相同的采样结果, 从而导致了走样

频谱分析

这张图片展示了图像在时域和频域的表现：

左侧：这是图像在时域中的表示，即原始图像的空间分布（像素值随位置的变化）。
- 每个像素点的灰度值表示亮度。
- 这种表示直观地展示了图像的内容和细节，例如轮廓、边缘和纹理。
右侧：这是图像在频域中的表示，通常是通过傅里叶变换（Fourier Transform）获得的。
- 中心亮点：表示图像的低频成分（整体的平滑变化）。
- 放射状的纹理：表示图像中不同方向的高频细节（例如边缘、锐利的变化）。
- 亮度强弱：频域中每个点的亮度代表该频率分量的强度。